What is the philosophy of physics?

Physics and its philosophy

Physics is the search for a mathematical model which describes the phenomena around us. New physics usually starts with observing something that cannot be explained, after which a hypothesis is formulated which explains the observations. The physicist then tries to come up with experiments that show that the hypothesis is true or false, or should be modified.

What is the philosophy of physics?

There are many difficulties with the picture of physics that I just described. What counts as an observation? How can we ever justify a general hypothesis on the basis of a finite number of observations? What is the nature of mathematics? These are questions about the philosophy of physics. On my blog I’m going to address these and similar questions, but here I’d like to discuss just one example of a topic in the philosophy of physics – determinism.

Determinism

The idea of determinism is that if we know all that there is to know about a physical system at one point in time – the position and velocity of all particles in the system – and we know the laws that tell us how the system changes, then we can calculate what is going to happen. As an example, think of a coin toss. We usually say that the probability of heads and tails are ½ because we have no reason to think otherwise.

But a strict believer in determinism might say something else. If we know exactly the situation when the coin was tossed, the position and velocity of all particles at that moment, we can use the laws of physics to calculate the outcome of the coin toss. The probability of an outcome is then either one or zero – it either happens, or it doesn’t. A physical model is deterministic if complete knowledge of the initial situation allows us to predict the outcomes with certainty, while a model that yields uncertainty about the outcomes is called indeterministic.

Sub-quantum theory

It is often stated that, since there is uncertainty in quantum theory, it must be the case that our reality is indeterministic. That conclusion is not justified, since the uncertainty in the quantum theory means only that quantum theory is indeterministic, and not the reality that it describes. It could be that there is some underlying theory that describes a deterministic reality, of which quantum theory is only an approximation. We do not have such a theory yet, but a minority of physicists believe that we will find a deterministic ‘sub-quantum theory’ in the future (e.g. the Cellular Automata version of quantum theory of Gerard ‘t Hooft).   

Why should we care?

Why should we care about the philosophy of physics? If all we want is a better mathematical model, so that we can construct better cars and faster rockets, then why don’t we stick to physics itself? Why do we have to drag in philosophy?

Physics is the attempt to reshape our mathematical model so that it yields the best predictions, but questions about the model (or about different possible models) are philosophical questions. For example, when is a model a good model? When it is as accurate as possible, or when it is as broadly applicable as possible? Therefore, if it has to be decided where to invest money for scientific research, philosophical questions are important.

For me personally, there is a far more important reason: I’d like to understand reality as best as I can. Nothing can be known with absolute certainty, but the second best thing is that the philosophy of physics makes it possible for us to explore the limits of our own knowledge. Questions like “what is the nature of time and space?” and “what happened before the Big Bang?” are clearly connected to physics, but even questions involving our free will and the meaning of life are, in the end, questions in the philosophy of physics. Physics and philosophy are two sides of the same coin – both are applied logic.

[Thanks to Carlo Rovelli for proof-reading the text]

Posted in AUC-Big Questions in Science, Philosophy of Physics | Tagged , , , , , , , | Leave a comment

Coping with Covid

Because the number of Covid infections increased rapidly, the Dutch government has decided that the Netherlands should go into a ‘partial lockdown’. I fully understand why this is necessary, but that doesn’t mean that it doesn’t bother me. I live alone, and although I don’t always show it, I really love company. What is also very important for me, is a well-structured day. What to do when social interaction is actively discouraged and I’m not allowed to go to work every day?

I have come up with several ways to deal with these things, and I have the idea (or hope?) that others might benefit from them as well. That’s why this blogpost will be the first in a series of posts about strategies to cope with the quarantine situation. I know that the situation is far worse in other places, but I hope that perhaps my strategies also work for others.

FIRST STRATEGY: GOING UP IN A FANTASY WORLD

Since my early childhood, I’ve been a bit of a fanboy of Alexander the Great. I had a poster of him in my bedroom and I knew the names of all the battles he had fought and cities he had conquered. My passion for Alexander has not become less over the years: I have visited many places where Alexander has once been, and in my bedroom there is now a map of his expedition.

In these times of quarantining, one of my ways to cope with the loneliness is curling myself up in a warm easychair and start reading a book about the history of Alexander the Great. So much is written about his expedition, that I never have any trouble finding a book about Alexander which I haven’t read yet (when I heard about the new semi-lockdown yesterday, I immediately mail-ordered W.W. Tarn’s 1948 classic ‘Alexander the Great’).

To optimise my Alexander-experience, I set my phone to ‘do not disturb’ for 60 minutes. I choose appropriate background music (The Kaiser Chiefs for Alexander’s youth; Wagner for Alexander’s return-journey), while I surround myself with dictionaries and (historical) atlasses that might assist me when Alexander’s expedition is under way. Sometimes I put a poster up with a detailed map of the territory involved, so that I can really follow the development of the story. All these things together really help me get my mind off things that are happening around me.

I think a similar strategy could work for ‘Lord of the Rings’, ‘Game of Thrones’, stories about ‘Donald Duck’ or ‘Mickey Mouse’ (combine this with Stravinsky!), or perhaps also with romantic literature (Tolstoy with Tchaikovski?). But be sure to think it through! The strategy only has effect if you are doing things in an unusual way. Try to make a real ritual out of it: move your armchair to the centre of the room every afternoon at four o’clock sharp, put on the music, turn off your phone, and dive into your fantasyworld for 60 minutes!

wrap up:

  • choose your fantasyworld
  • reposition armchair
  • set phone to ‘do not disturb’
  • choose suitable background music

Do you have another strategy to get through the corona-crisis? let me know by posting below!

[also: don’t forget to subscribe to this blog (fill in your emailaddress in upper right corner) to find out more about my coping strategies ;)]

Posted in Uncategorized | 1 Comment

Verloren hoofdstuk: ‘Newton, Astronoom of Astroloog?’

Het is dan eindelijk zover: vanaf deze week ligt mijn boek “Op zoek naar de grenzen van de natuurkunde” in de boekhandel! Door het gedoe rondom corona zal er geen officiële boekpresentatie plaatsvinden, maar dat betekent natuurlijk niet dat de publicatie geruisloos voorbij gaat. Via Twitter, Instagram, Facebook en LinkedIn zullen jullie veel van me horen de komende tijd. Als voorproefje hieronder vast een ongepubliceerd hoofdstuk uit een eerdere versie van het boek.

Het hoofdstuk gaat over de natuurkunde van Isaac Newton, die wordt beschouwd als een van de grondleggers van de moderne wetenschap.

“Was Newton Astronoom of Astroloog?

Toen ik aan de universiteit van Utrecht sterrenkunde studeerde, vertelde onze docent over een foutje dat zijn secretaresse enkele jaren eerder gemaakt had. Op de doctorandesbul van een de studenten van onze docent stonden de woorden “doctorandus in de astrologie”, in plaats van de doctorandus in de astronomie.” Vanaf dat moment ging de grap rond dat er in heel Nederland maar één universiteit is waar je een doctorandus-titel in de astrologie kunt krijgen.

Waarom noemen we astronomie een wetenschap, terwijl we astrologie – de overtuiging dat de stand van de sterren invloed heeft op menselijk handelen –  beschouwen als pseudo-wetenschap? En hoe dacht Newton daarover? Laten we ons eerst richten op de eerste vraag: waarom is astrologie geen echte wetenschap? Het standaardantwoord is dat de uitspraken van astrologen vaak zó vaag en multi-interpretabel zijn dat ze niet met behulp van experimenten kunnen worden weerlegd.

Zwaartekracht in Newtons theorie is een beetje als de portemonnee die wordt weggetrokken in de klassieke ‘practical joke’ – waar is het touwtje en wie trekt eraan?

Uitspraken van astrologen zijn vaak vaag, terwijl de meeste astrologische uitspraken niet weerlegbaar zijn. ‘Vaak’, ‘de meeste’, …zijn er dan ook gevallen waarin astrologie wel wetenschap is? Er is een tweede reden waarom velen astrologie onwetenschappelijk vinden: het ontbreken van een mechanisme dat beschrijft hoe astrologie werkt. Als een astroloog bijvoorbeeld een verband ziet tussen de stand van de sterren tijdens iemands geboorte en het feit dat de geborene graag appels eet, dan is het niet duidelijk hoe de sterren invloed op de persoon in kwestie kunnen hebben gehad. Het is niet duidelijk hoe de correlatie tussen de sterrenstand en de geboorte een oorzakelijk verband met zich meebrengt. Deze kritiek op astrologie hangt samen met het begrip lokaliteit.

Lokaliteit

We zien om ons heen dat objecten invloed op elkaar kunnen uitoefenen als ze elkaar raken (zoals botsende biljartballen). Als we zien dat een object plotseling versnelt of vertraagt, dan gaan we ervan uit dat deze werking wordt veroorzaakt door iets dat het object raakt; we gaan ervan uit dat alle beïnvloeding lokaal (plaatselijk) is. Als er een afstand is tussen het object dat versnelt en het object dat deze versnelling veroorzaakt, dan gaan we ervan uit dat we iets missen van wat er gaande is. Astrologische invloed – de invloed van de stand van de sterren op menselijk handelen – is niet-lokaal, waardoor astrologie heel sterk het gevoel oproept dat we iets missen.

Gedegen wetenschap?

Laten we nu eens kijken naar Newtons werk. Iets dat vaak over Newton gezegd wordt is dat hij astroloog, alchemist en dogmatisch religieus was, maar desondanks gedegen wetenschappelijk werk verrichtte. Is dat wel zo? Zijn wet van de traagheid stelt dat een object waarop geen krachten werken voor altijd op dezelfde manier door zal bewegen (zonder wrijving zou een bal voor altijd verder blijven rollen). Maar hoe is dat te toetsen in een experiment? We moeten dan van een object waarop geen krachten werken nagaan of het steeds even snel blijft gaan, maar dat kan helemaal niet: Op ieder object werken altijd krachten (denk alleen maar eens aan de gravitatiekracht van degene die het object bestudeert)! De wet van de traagheid is niet te weerleggen, omdat de wet gaat over een situatie die we niet in een experiment kunnen nabootsen.

Naast de wet van de traagheid is de zwaartekracht een erg belangrijk onderdeel van Newtons theorieën. Newton zelf zegt dat zwaartekracht een werking-op-afstand veroorzaakt: de aarde en de maan trekken elkaar aan, terwijl er een grote afstand tussen de twee is. Ook dat is verre van wat we tegenwoordig gedegen wetenschap noemen. Net als bij de astrologie is de beïnvloeding niet lokaal, en dus krijgen we weer het gevoel dat we iets missen. Hoe kan Newtons zwaartekracht een niet-lokale werking hebben? Voor alle duidelijkheid: Newton zegt dat er een relatie is tussen de stand van de maan en vallende stenen hier op aarde (beide veroorzaakt door de zwaartekracht), en stelt dat een of andere occulte en mysterieuze kracht die relatie veroorzaakt. Hoe is dat anders dan astrologie?!

Als we Newtons theorieën bekijken in het licht van weerlegbaarheid en lokaliteit, dan komen we tot de verbazende conclusie dat Newton zich altijd met astrologie heeft beziggehouden. Hoe werd er door Newtons tijdgenoten over dit soort zaken gedacht?

Molière

De tijd van Newton (eind 16e en begin 17e eeuw) was de tijd van de Wetenschappelijke Revolutie. Het was een tijd van vernieuwing, niet alleen wat betreft de inhoud van de wetenschap (zoals de wetten van Newton), maar ook wat betreft de wetenschappelijke methode. De ideeën die we hadden over wat telt als echte wetenschappelijke kennis, en hoe we aan deze kennis kunnen komen, veranderden radicaal. Zo werd bijvoorbeeld de waarde die werd gehecht aan (reproduceerbare) experimenten erg groot (denk aan Galileï’s experimenten).

De toneelstukken van Jean-Baptiste Poquelin, beter bekend onder zijn artiestennaam Molière, illustreren deze veranderende tijdgeest. In zijn laatste toneelstuk, ‘Le Malade Imaginaire’ (‘De Ingebeelde Zieke’), steekt Molière de draak met doktoren van de oudere generatie (van vóór de Wetenschappelijke Revolutie), die de slaapverwekkende werking van een medicijn verklaren door te zeggen dat het medicijn een slaapverwekkende kracht, een ‘virtus dormitiva’, heeft. De onderliggende gedachte van Molière is dat doktoren met hun ‘slaapverwekkende kracht’ eigenlijk niets anders doen dan verdoezelen dat ze geen idee hebben waarom het medicijn werkt door een moeilijke Latijnse naam voor ‘slaapverwekkende werking’ te geven: ‘dormire’ is Latijn voor slapen en ‘virtus’ is het Latijnse woord voor kracht – zeggen dat een slaapwekkende werking wordt veroorzaakt door een ‘vitus dormitiva’ is dus allesbehalve een verklaring.

Had Molière aan Newton niet eenzelfde soort verwijt kunnen maken? Newton stelde dat alle massa’s elkaar aantrekken, en dat daarom massa’s ‘zwaar’ zijn. De aantrekkende werking wordt veroorzaakt door een onzichtbare ‘zwaartekracht’ waarover Newton niet verder wilde speculeren. Newton gebruikte het Latijnse woord voor zwaar (‘gravitas’) om zijn kracht te benoemen. Doet hij niet precies hetzelfde als de doktoren van Molière – het kiezen van een dure Latijnse naam om te verdoezelen dat hij geen idee heeft van waarom dingen gebeuren zoals ze gebeuren? …”

Wil je hier meer over lezen, of ben je benieuwd wat Einstein hierover te zeggen heeft?

Bestel en lees dan mijn boek door hier te klikken!

Posted in AUC-Big Questions in Science, Philosophy of Physics | Tagged , , , , , , | Leave a comment

“Op zoek naar de grenzen van de natuurkunde”

In mei gaat Prometheus mijn boek “Op zoek naar de grenzen van de natuurkunde” publiceren. Een mooie kans om al je zorgen even van je af te zetten en helemaal op te gaan in diepe gedachten over wetenschap en filosofie. Zet Netflix even op pauze, en kijk vast naar het lijstje hieronder, met de termen die in de index (‘zakenregister’) komen. De komende weken ga ik meer bloggen over mijn boek, dus abonneer je op mijn blog door je e-mailadres in te vullen op de startpagina (bij: Follow Blog via Email).

Alice in wonderland

Gerard ‘t Hooft

bewegingswetten

natuurwetten

model

werkelijkheid

rekenmachine

Narcissus

waarneming

subatomair deeltje

normale verdeling

gemiddelde

meetverstoring

cern

meetfout

higgsdeeltje

deeltjesversneller

standaardmodel

Newtons vallende appel

Einstein

Zwaartekracht, universele

Archimedes

Galileï, inquisitie

Stukeley

Relativiteitsbegrip

Relativiteit, Einstein

Relativiteit, Galileï

Grootheid, absoluut/relatief

Postulaat

Bewegingswetten van Newton

Waarnemer

Parabool

Galileï, schip

Constante snelheid

Versnelling

Traagheidskracht, ontstaan

Assyriërs

Atomen

Demokritos

Leukippos

Coördinatenstelsel

Functie

Coördinatenstelsel, oorsprong

substantivalisme

Ruimte, absolute

tijd, absolute

Snelheid, absolute

Ordening, absolute

Ruststelsel

Rust, absolute

Versnelling, absolute

Versnelling, relatieve

Traagheid

Impuls

Massa

Vector

Gewicht

Wetten van Newton

Traagheidswet

Wrijving

Krachtwet

Oneindig

Impulsbehoud, principe van

zwaartekrachtswet

werking-op-afstand

gravitatieconstante

G (zie: gravitatieconstante)

Cavendish

Jan Klaassenspel

Onderbepaaldheid

Celsius

Fahrenheit

sociaal construct

Latour, Bruno

Puntdeeltjes

Atomen, botsen/kruisen

Ontelbaar

Singulariteit

Hilbert, David

Leibniz, Gottfried Wilhelm

Informatie kopieren

Popper, Karl

Theoriegeladen

Lineaire samenhang tussen variabelen

Galileï, experiment Pisa

vrije val

equivalentie van zwaartekracht en traagheidskracht, bij Newton

energie, kinetische

energie, potentiële

hoogtekaart

veld

potentiaalveld

Lagrange, Joseph-Louis

Gps

kleinste werking, Het principe van de

mozaïek

Hawking, Stephen

Tijd als verandering

tijdsymmetrisch

Boltzmann, Ludwig

Clausius, Rudolf

Entropie

Wanorde

Tijdrichting

Evenwichtstoestand

Equilibrium, zie: Evenwichtstoestand

kans, entropie en

ruimte als relatie tussen objecten

standaardmaten

relativiteitstheorie, Einsteins algemene

relativiteitstheorie, Einsteins speciale

lengtecontractie

ruimtetijd

AltaVista

‘Over de elektrodynamica van bewegende lichamen’

Elektrodynamica

Veld, magnetisch

Veld, elektrisch

Geleider

magneet

Maxwell, wetten van

Kracht, elektromagnetische

gedachte-experiment

snelheid, ten opzichte van de absolute ruimte

snelheid, relatieve

lichtsnelheid, voor iedereen hetzelfde

lichtsnelheid, absolute

tijdsdilatatie

lichtklok

gamma (γ)

Lorentz, Hendrik Antoon

Synchronisatieprobleem

Gelijktijdigheid

Skype

Relativiteitspostulaat

Lichtpostulaat

Beschrijving/model

Mechanica, klassiek

Mechanica, van Newton (zie: Mechanica, klassiek)

Equivalentie van zwaartekracht en traagheidskracht, bij Einstein

Equivalentie, Einsteins principe van

Kuipers, André

kromming van ruimte en tijd

ruimtetijd

Eddington, Sir Arthur Stanley

Afbuiging, licht-

Foton

Langeafstandswerking (zie: werking-op-afstand)

Lokaal

Ligo

Zwaartekrachtsgolven

Zwart gat

Gauss, Carl Friedrich

180 graden-regel

Rovelli, Carlo

Scheermes, van Ockham

Cox, Brian

Maudlin, Tim

kwantumgravitatie

Kwantumtheorie

Unificatie

Wheeler-DeWitt-vergelijking

Tijd, als illusie

Snaartheorie

Laplace, Pierre-Simon

Kans, Laplace’s definitie

Kans, het principe van gelijke

Kans als relatieve frequentie van uitkomsten

Aristoteles

Elektronenmicroscoop

‘Metaphysica’

diepte zien

kracht, middelpuntvliedende

Franse revolutie

Dainton, Barry

Looney Tunes

Posted in AUC-Big Questions in Science, Philosophy of Physics, Uncategorized | Tagged , , , | 1 Comment

Irrational Happiness

When I started writing this blogpost a week ago, I wrote this: “When times are as difficult and unpredictable as they are today, I find comfort in mathematics. No matter how things turn out, how many more difficulties come our way, we may be certain that mathematics stays the way it is* – it is our indestructable beacon of rationality. In this blogpost I want to share with you some of the comfort that mathematics gives to me.”

But the longer I think about these things, the more I realise that it is not this comfort that I want to share. I realise that when I am at home alone, sitting in my ‘internest’, writing this blog, I forget about all the trouble around me. I stop worrying about the coronavirus or about my recent divorce. Mathematics makes me happy, that’s what I want to share!


Pythagoras (c. 570 – c. 495 BC)

Just like me, the followers of Pythagoras in the sixth century BC really loved their numbers. When one of them discovered that there are numbers, like √2, which you can’t write out in all their decimals, because they have infinitely many of them (√2=1.41421356237…), the other Pythagoreans threw the poor fellow into the sea. But his death hasn’t helped. Numbers with infinitely many decimals exist, and √2 is one of them.

To prove that √2 has infinitely many decimals, we must show that it can’t be written as the division of two whole numbers – that √2 is an irrational number (so-called because it is not the ratio between two whole numbers).

If mathematical proof isn’t your favourite pass-time (not even in quarantine) then perhaps you should skip to the paragraph ‘Hamlet’s nutshell’.

Talk contradictory to me baby!

The proof that √2 is an irrational number is a proof by contradiction. We assume that the opposite of what we want to prove, the statement “√2 is the ratio between two whole numbers”, is true, and from that we derive a contradiction, so that we know that the assumption that we started with is false.

So we start with the assumption that √2 is the ratio between two whole numbers. Let’s begin by writing the ratio in terms of its smallest divisors, the lowest values of m and n for which the ratio stays the same (so that 3/6 becomes 1/2, 5/15 becomes 1/3 and 2/1200 becomes 1/600). Let’s call these smallest divisors m and n. To derive the contradiction that we need for our proof, we will show that the m and the n that go into √2 are even numbers, which means that \frac{m}{n} is not the ratio between two smallest divisors (because both terms in the ratio can be divided by two). But the assumption that we started with is that m and n are the smallest divisors, so if our reasoning is correct, our starting assumption must be wrong.

Let’s begin with this:

\sqrt{2}=\frac{m}{n}

square both sides to get

2 = \left( \frac{m}{n} \right)\textsuperscript{2} = \frac{m^2}{n^2}

then multiply both sides by n^2 to get

2n^2=m^2

If m and n are arbitrary whole numbers, then so are m^2 and n^2. So if n^2 is equal to some arbitrary whole number multiplied by two, m^2 must be an even number (because any number multiplied by 2 is an even number). Ok, so we know that m^2 is even, but what about m? Is m also even, if m^2 is even? m appears in our equation in its squared form, but whatever the value of m^2, there are only two possibilities: m is either even or odd (mathematicians like stating the obvious). But how does that help us? How can we explore these two possibilities?

We’re going to use a little trick here: we know that a number is an even number if it can be divided by 2, so if m is an even number, we may write m=2k, where k is again some arbitrary number. Think about it. If some arbitrary number is one of these “1, 2, 3, 4, 5…” then two times that number is in the list “2, 4, 6, 8…”. This gives us a list of even numbers, but how do we get to the odd numbers? The second part of our trick is to add 1 to every number in the list of even numbers, so that we get a list with odd numbers (“3, 5, 7, 9…”), so we know that we can write any odd number as 2k+1. Try it yourself, fill in “2, 4, 6, 8…” for k in 2k+1 and you get “3, 5, 7, 9…”.

Back to our two possibilities. We know that m^2 is even, but what about m? Is m even or odd? Where do these possibilities lead us?

Possibilities

If 1: m is even, we know that m=2k for an arbitrary k, so that m^2= \left( 2k \right)^2=4k^2, which is again an even number because it is divisible by two. We now know that \sqrt{2}=\frac{m}{n} is consistent with m^2 and m being both even.

If 2: m is odd, then we may write m=2k+1 for some arbitrary number k, so that m^2= \left( 2k + 1 \right) \left( 2k+1 \right) = 4k^2 + 4k+1. This expression has the form “even number + 1”, because 4k^2 + 4k is even, so 4k^2 + 4k+1 must be odd. We see that the second possibility leads to saying “if m is odd, then m^2 is also odd.”

Before we started talking about the two possibilities, we asked “what can we say about m if we know that m^2 is even?” We see that assuming that m is odd leads to an m^2 which is odd, so possibility 2 is not a possibility at all! The only remaining option is possibility 1: if m^2 is even, then m is also even.

Are we there yet? We started this blogpost by saying that it is impossible that \sqrt{2}=\frac{m}{n} if m and n are smallest divisors because \sqrt{2}=\frac{m}{n} implies that m and n are even, but we haven’t shown that yet. We know that from m^2 = 2n^2 it follows that both m and m^2 are even, but what about n? Let’s use our ‘little trick’ again. Since we know that m is an even number, we may write m = 2k. We also know that m^2=2n^2, which gives us 4k^2=2n^2. Divide both sides by 2, and we see that 2k^2=n^2, which tells us that n^2 is an even number. We know from our earlier reasoning that if the square of an arbitrary number is even, then so is the number itself (if m^2 is even then m is even). We just showed that n^2 is even, so n itself must also be even.

Phiew! We have finally reached the contradiction. Both m and n are even, so they are not the smallest divisors in \sqrt{2}=\frac{m}{n}. This contradicts our starting assumption, so that assumption must be false, so √2 is not a rational number.

Q.E.D.**

Something keeps nagging, though. We have shown that both m and n are even, which tells us that m and n are not the smallest divisors in \sqrt{2}=\frac{m}{n}, but what does that tell us? We assumed that they were smallest divisors, and that’s why there was a contradiction. What if we don’t make this assumption? What if we assume that there are numbers m and n such that \sqrt{2}=\frac{m}{n}, for some m and n that are not the smallest divisors in \frac{m}{n}?

What we should realise is that both m and n could be any number, so if we say \sqrt{2}=\frac{m}{n}, then this equation must hold for all choices of m and n, including the choice where m and n are smallest divisors. m and n being the smallest divisors is not an extra assumption – it is part of the assumption that m and n are arbitrary numbers.

Can’t we make a claim about √2 that is a bit weaker? What if we say that m and n are numbers for which \sqrt{2}=\frac{m}{n} does not have smallest divisors? Will that allow us to say that √2 is a ratio between whole numbers?

Nice try, but it won’t work. Or rather, it works, but then the m and n that go into √2 are not numbers as we know them. Take any pair of positive, whole numbers, and make a rational number out of them \left(\frac{m}{n}\right). Depending on the choice you make, it is either possible to divide both n and m by some other number (so that, for example, \frac{3}{6} becomes \frac{1}{2}, and \frac{4}{16} becomes \frac{1}{4}) or you can’t do that, in which case you have the smallest divisors (\frac{1}{2}, \frac{5}{8}, \frac{6}{7}). The possibility left for m and n that neither have nor are smallest divisors of √2, is to choose for m and n some trans-finite numbers, such as \aleph_0, which represents, among other things, the cardinality of the set of all integers. But the moment we start talking about trans-finite numbers, we leave the realm of the real and the rational numbers. The ratio which trans-finite numbers can give us is not a rational number.

Hamlet’s nutshell

It makes me a bit dizzy when I start thinking about trans-finite numbers (if you’ve skipped the proof, just believe me when I say that trans-finite numbers are stranger than fiction). Math-induced dizziness is a pleasant dizziness, much as that due to a glass of whisky. It reminds me of something that Shakespeare’s Hamlet says:

“I could be bounded in a nutshell, and count myself a king of infinite space”

No matter what happens, no matter what comes our way or how isolated I become, in my mind I can instantly travel to the farthest reaches of human understanding. Simply by following the rules of logic.


*) which is not to say that it’s impossible that mathematicians discover new theorems or new mathematical relations. What I mean is that mathematics, as logical reasoning about numbers, will continue, no matter what.

**) Nerd-speak for ‘I told you so’. Also sometimes “quod erat demonstrandum” (Latin for ‘…which needed to be proved’)

Posted in AUC-Big Questions in Science, Philosophy of Mathematics, Philosophy of Physics | Tagged , , , , , , , , , | 4 Comments

Back in Utrecht

My wife has decided that she wants to split up with me, so I have moved back to my old home in Utrecht (the Netherlands). I am very sad, because I really saw a future for us together in Sweden, and writing this actually brings tears to my eyes. When I am as sad as I am now, I often try to think of Monty Python’s song ‘Always look on the bright side of life’. But this time that thought provides little comfort, because ‘Always look on the bright side of life’ is the song that was played during our marriage ceremony, so the song reminds me of her smiling and singing.

Having said that, I think there is a lot of brightness awaiting me. I have started teaching a course on electromagnetism at a university in Amsterdam, I’m writing a popular book on relativity theory which will appear in May (with a foreword written by Nobel prizewinner Gerard ‘t Hooft), and the Dutch climbing & mountaineering federation has made me Dutch paraclimbing ambassador!

And what about Sweden? I’m not letting go of my mission to spread paraclimbing in Scandinavia. In October I have given a talk about paraclimbing in Norway, and at the end of April there will be a sports camp in Sweden, where a wide variety of parasports (adaptive sports) are represented. I have been invited by the Swedish climbing federation to come and represent paraclimbing. You haven’t heard the last of me yet!

 

76757017_2536750209705413_2071352427805671424_o

Dutch open nationals, Sittard; November 2019

Posted in Uncategorized | 1 Comment

Changes!

I have great news! No, I’m not pregnant, I’m moving to Sweden. My wife accepted a job as a teacher at an international school in Älmhult (near Malmö), so from August 1 I’ll be driving my tricycle in Viking-country.

One remark before I tell you more about my plans for Sweden: this will be my last blogpost on paraklimmer.wordpress.com; from now on I’ll only post on my English paraclimbing website so follow this link, and click ‘Follow Blog via Email’ to keep getting updates!

 

What am I going to do in Sweden? I’m going to continue my job as an editor for a journal in physics (Foundations of Physics) and I’ll continue to do research in the philosophy of physics at the Linnaeus University in Växjö.

And what about the climbing? Will that come to an end?

Of course not! I’m going to start a new chapter of my mission – to spread the word about paraclimbing. When I started paraclimbing in the Netherlands three years ago, there was only one other paraclimber, now there’s eight of us (see image below). At the moment there are only two paraclimbers in Sweden, that will change!

 

But before I move to Sweden, there are two things that I have to take care of:

  1. I’m organising an international conference in honour of the Nobel laureate Gerard ‘t Hooft, to be held at the university of Utrecht July 11-13 (hey, that’s Thursday!)
  2. The morning after the conference dinner on Saturday I’m traveling to Briançon (Fra) to compete in the Worldchampionship paraclimbing!
Posted in Sweden | Tagged , , , | Leave a comment

WK 2019: Briançon, 16/17 juli

De organisatie van het WK paraklimmen 2019 heeft bekend gemaakt dat het WK dit jaar toch niet in Tokio zal zijn. Het wordt gehouden in Briançon (Fr), en niet in augustus, maar op 16/17 juli. Ik vind dat jammer en vervelend: jammer omdat ze in Tokio waarschijnlijk maar weinig blonde Friezen te zien krijgen; en vervelend omdat mijn trainingsplanning nu in de soep loopt.

Maar wat dit alles volgens mij nog het duidelijkst laat zien is dat paraklimmen nog niet ‘één van de grote jongens’ is: ik kan me moeilijk voorstellen dat het WK voetbal zo kort van tevoren een maandje en 1000 km wordt verplaatst. Het is dus wel duidelijk dat mijn missie – ervoor zorgen dat paraklimmen serieuzer, groter en bekender wordt – nog in de kinderschoenen staat.

Op dat front is trouwens ook succes geboekt. Toen ik in 2015/16 begon met paraklimmen, bestond het Nederlandse paraklimteam uit twee personen. Inmiddels zijn we met veel meer (we hebben zelfs alweer een nieuw teamlid dat niet op de foto staat; binnenkort meer daarover):

Heb je zelf een handicap en zou je graag een keertje mee willen trainen, of ken je iemand die daar misschien in geïnteresseerd zou zijn? Schrijf je hier in voor de open training op 8 mei bij Mountain Network Nieuwegein.

 

Voor wie niet iedere dag RTV Utrecht kijkt: ze hebben een reportage over me gemaakt (klik hier)!

Posted in Paraclimbing | Tagged , | Leave a comment

A Quantum Leap of Faith

Image result for quantum

Earlier today, one of my students asked me this: “So in quantum mechanics an electron can be in different orbits around a positively charged nucleus, and each of these orbits require different levels of kinetic energy for the electron. Electrons can leap from one orbit to another, either emitting or absorbing a photon as they go, but they cannot exist in between orbits. That’s odd. Any theory about such electron-orbit-changes must describe what happens during such a quantum leap. How can it be that at a certain moment an electron leaps from one orbit to a higher orbit without traversing the orbital space in between? Because that’s what quantum theory tells us, right?”

Bohr’s Copenhagen interpretation is famously silent about this. We should only speak, according to Bohr, about what we see, what we observe. In class I was very critical of Bohr, but his ideas are not silly: We never know for certain that an electron is in a certain orbit. We see electrons in certain locations which we might extrapolate with a certain probability to certain orbits. The same goes for leaps from one orbit to a higher orbit: we don’t see the actual leap, but only a sequence of locations which we can extrapolate with

Image result for bohr atomic model

a certain probability to a certain leap. What happens in between observations? Physics is silent about that.

How do the proponents of other interpretations of quantum theory answer the question what happens during a quantum leap? Some would say that an unobserved electron is in a superposition of orbits until it is observed; others would say that the electron just moves from one orbit to another – traversing the in-between-orbits space – we just can’t see that.

Posted in AUC-Big Questions in Science | Tagged , , | Leave a comment

Tokyo augustus 2019?

img-20190114-wa0011

Het is nog steeds niet helemaal zeker of het WK paraklimmen in Tokio in augustus doorgaat, maar ik ga er in 2019 in ieder geval hard tegenaan!

Continue reading

Posted in Paraclimbing | Leave a comment