Het is dan eindelijk zover: vanaf deze week ligt mijn boek “Op zoek naar de grenzen van de natuurkunde” in de boekhandel! Door het gedoe rondom corona zal er geen officiële boekpresentatie plaatsvinden, maar dat betekent natuurlijk niet dat de publicatie geruisloos voorbij gaat. Via Twitter, Instagram, Facebook en LinkedIn zullen jullie veel van me horen de komende tijd. Als voorproefje hieronder vast een ongepubliceerd hoofdstuk uit een eerdere versie van het boek.
Het hoofdstuk gaat over de natuurkunde van Isaac Newton, die wordt beschouwd als een van de grondleggers van de moderne wetenschap.
“Was Newton Astronoom of Astroloog?
Toen ik aan de universiteit van Utrecht sterrenkunde studeerde, vertelde onze docent over een foutje dat zijn secretaresse enkele jaren eerder gemaakt had. Op de doctorandesbul van een de studenten van onze docent stonden de woorden “doctorandus in de astrologie”, in plaats van de “doctorandus in de astronomie.” Vanaf dat moment ging de grap rond dat er in heel Nederland maar één universiteit is waar je een doctorandus-titel in de astrologie kunt krijgen.
Waarom noemen we astronomie een wetenschap, terwijl we astrologie – de overtuiging dat de stand van de sterren invloed heeft op menselijk handelen – beschouwen als pseudo-wetenschap? En hoe dacht Newton daarover? Laten we ons eerst richten op de eerste vraag: waarom is astrologie geen echte wetenschap? Het standaardantwoord is dat de uitspraken van astrologen vaak zó vaag en multi-interpretabel zijn dat ze niet met behulp van experimenten kunnen worden weerlegd.
Uitspraken van astrologen zijn vaak vaag, terwijl de meeste astrologische uitspraken niet weerlegbaar zijn. ‘Vaak’, ‘de meeste’, …zijn er dan ook gevallen waarin astrologie wel wetenschap is? Er is een tweede reden waarom velen astrologie onwetenschappelijk vinden: het ontbreken van een mechanisme dat beschrijft hoe astrologie werkt. Als een astroloog bijvoorbeeld een verband ziet tussen de stand van de sterren tijdens iemands geboorte en het feit dat de geborene graag appels eet, dan is het niet duidelijk hoe de sterren invloed op de persoon in kwestie kunnen hebben gehad. Het is niet duidelijk hoe de correlatie tussen de sterrenstand en de geboorte een oorzakelijk verband met zich meebrengt. Deze kritiek op astrologie hangt samen met het begrip lokaliteit.
Lokaliteit
We zien om ons heen dat objecten invloed op elkaar kunnen uitoefenen als ze elkaar raken (zoals botsende biljartballen). Als we zien dat een object plotseling versnelt of vertraagt, dan gaan we ervan uit dat deze werking wordt veroorzaakt door iets dat het object raakt; we gaan ervan uit dat alle beïnvloeding lokaal (plaatselijk) is. Als er een afstand is tussen het object dat versnelt en het object dat deze versnelling veroorzaakt, dan gaan we ervan uit dat we iets missen van wat er gaande is. Astrologische invloed – de invloed van de stand van de sterren op menselijk handelen – is niet-lokaal, waardoor astrologie heel sterk het gevoel oproept dat we iets missen.
Gedegen wetenschap?
Laten we nu eens kijken naar Newtons werk. Iets dat vaak over Newton gezegd wordt is dat hij astroloog, alchemist en dogmatisch religieus was, maar desondanks gedegen wetenschappelijk werk verrichtte. Is dat wel zo? Zijn wet van de traagheid stelt dat een object waarop geen krachten werken voor altijd op dezelfde manier door zal bewegen (zonder wrijving zou een bal voor altijd verder blijven rollen). Maar hoe is dat te toetsen in een experiment? We moeten dan van een object waarop geen krachten werken nagaan of het steeds even snel blijft gaan, maar dat kan helemaal niet: Op ieder object werken altijd krachten (denk alleen maar eens aan de gravitatiekracht van degene die het object bestudeert)! De wet van de traagheid is niet te weerleggen, omdat de wet gaat over een situatie die we niet in een experiment kunnen nabootsen.
Naast de wet van de traagheid is de zwaartekracht een erg belangrijk onderdeel van Newtons theorieën. Newton zelf zegt dat zwaartekracht een werking-op-afstand veroorzaakt: de aarde en de maan trekken elkaar aan, terwijl er een grote afstand tussen de twee is. Ook dat is verre van wat we tegenwoordig gedegen wetenschap noemen. Net als bij de astrologie is de beïnvloeding niet lokaal, en dus krijgen we weer het gevoel dat we iets missen. Hoe kan Newtons zwaartekracht een niet-lokale werking hebben? Voor alle duidelijkheid: Newton zegt dat er een relatie is tussen de stand van de maan en vallende stenen hier op aarde (beide veroorzaakt door de zwaartekracht), en stelt dat een of andere occulte en mysterieuze kracht die relatie veroorzaakt. Hoe is dat anders dan astrologie?!
Als we Newtons theorieën bekijken in het licht van weerlegbaarheid en lokaliteit, dan komen we tot de verbazende conclusie dat Newton zich altijd met astrologie heeft beziggehouden. Hoe werd er door Newtons tijdgenoten over dit soort zaken gedacht?
Molière
De tijd van Newton (eind 16e en begin 17e eeuw) was de tijd van de Wetenschappelijke Revolutie. Het was een tijd van vernieuwing, niet alleen wat betreft de inhoud van de wetenschap (zoals de wetten van Newton), maar ook wat betreft de wetenschappelijke methode. De ideeën die we hadden over wat telt als echte wetenschappelijke kennis, en hoe we aan deze kennis kunnen komen, veranderden radicaal. Zo werd bijvoorbeeld de waarde die werd gehecht aan (reproduceerbare) experimenten erg groot (denk aan Galileï’s experimenten).
De toneelstukken van Jean-Baptiste Poquelin, beter bekend onder zijn artiestennaam Molière, illustreren deze veranderende tijdgeest. In zijn laatste toneelstuk, ‘Le Malade Imaginaire’ (‘De Ingebeelde Zieke’), steekt Molière de draak met doktoren van de oudere generatie (van vóór de Wetenschappelijke Revolutie), die de slaapverwekkende werking van een medicijn verklaren door te zeggen dat het medicijn een slaapverwekkende kracht, een ‘virtus dormitiva’, heeft. De onderliggende gedachte van Molière is dat doktoren met hun ‘slaapverwekkende kracht’ eigenlijk niets anders doen dan verdoezelen dat ze geen idee hebben waarom het medicijn werkt door een moeilijke Latijnse naam voor ‘slaapverwekkende werking’ te geven: ‘dormire’ is Latijn voor slapen en ‘virtus’ is het Latijnse woord voor kracht – zeggen dat een slaapwekkende werking wordt veroorzaakt door een ‘vitus dormitiva’ is dus allesbehalve een verklaring.
Had Molière aan Newton niet eenzelfde soort verwijt kunnen maken? Newton stelde dat alle massa’s elkaar aantrekken, en dat daarom massa’s ‘zwaar’ zijn. De aantrekkende werking wordt veroorzaakt door een onzichtbare ‘zwaartekracht’ waarover Newton niet verder wilde speculeren. Newton gebruikte het Latijnse woord voor zwaar (‘gravitas’) om zijn kracht te benoemen. Doet hij niet precies hetzelfde als de doktoren van Molière – het kiezen van een dure Latijnse naam om te verdoezelen dat hij geen idee heeft van waarom dingen gebeuren zoals ze gebeuren? …”
Wil je hier meer over lezen, of ben je benieuwd wat Einstein hierover te zeggen heeft?
is not the ratio between two smallest divisors (because both terms in the ratio can be divided by two). But the assumption that we started with is that m and n are the smallest divisors, so if our reasoning is correct, our starting assumption must be wrong. 
to get
and 
, where k is again some arbitrary number. Think about it. If some arbitrary number is one of these “1, 2, 3, 4, 5…” then two times that number is in the list “2, 4, 6, 8…”. This gives us a list of even numbers, but how do we get to the odd numbers? The second part of our trick is to add 1 to every number in the list of even numbers, so that we get a list with odd numbers (“3, 5, 7, 9…”), so we know that we can write any odd number as 
. Try it yourself, fill in “2, 4, 6, 8…” for k in 
, which is again an even number because it is divisible by two. We now know that 
for some arbitrary number k, so that 
. This expression has the form “even number + 1”, because 
is even, so 
must be odd. We see that the second possibility leads to saying “if m is odd, then 
it follows that both m and 
. We also know that 
, which gives us 
. Divide both sides by 2, and we see that 
, which tells us that 
. Depending on the choice you make, it is either possible to divide both n and m by some other number (so that, for example, 
becomes 
, and 
becomes 
) or you can’t do that, in which case you have the smallest divisors (
, 
). The possibility left for m and n that neither have nor are smallest divisors of √2, is to choose for m and n some 
, which represents, among other things, the cardinality of the set of all integers. But the moment we start talking about trans-finite numbers, we leave the realm of the real and the rational numbers. The ratio which trans-finite numbers can give us is not a rational number.
